论文链接：http://proceedings.mlr.press/v80/mhamdi18a/mhamdi18a.pdf
SGD存在问题
数据并行的SGD梯度聚合是所有梯度的线性组合，即：
(F(G_1, ..., G_n) = sum_{i=1}^nlambda_iG_i)
因此一个恶意的节点可以让全局模型朝着自己想的方向偏移（(G_n)为恶意节点的梯度）：
(G_n = dfrac{1}{lambda_n}(U - sum_{i=1}^{N-1}lambda_iG_i))
如图所示：
由此，我们需要新的梯度聚合规则（GAR）
((alpha, f))-Byzatine Resilient GAR定义
((alpha, f))解释：包含(f)个拜占庭梯度；(alpha)为角度
如果某算法为((alpha, f))-Byzatine Resilient算法，则满足以下规则：
- 输出的梯度为一个与正确的梯度(g)相差最多为(alpha)的梯度
- 输出的梯度为被正确的梯度(g)的矩所约束的梯度
现有((alpha, f))-Byzatine Resilient GAR举例：Krum, Multi-Krum, Brute等。
Krum算法介绍
要求：n ≥ 2f + 3
算法步骤：
- 计算节点i的梯度与其余节点j（邻居节点）的梯度的距离（欧氏距离）
- 选取距离自己最近的n-f-2个梯度，然后将选取的梯度求和，作为节点i的得分score
- 得分最小的节点的梯度即为算法输出的梯度
Brute算法介绍
要求：n ≥ 2f + 1
算法步骤：
- 列出所有可能的簇（每个簇中包含n - f个节点）
- 找到最紧密相连的簇（该簇中距离最远的梯度是所有的簇中距离最近的）：
- 将找到的簇中的节点的梯度取平均
GARs缺陷
模型参数包含远大于1的维度，由此(L_p)范数较难辨别出以下两种恶意攻击：
- 每个维度上的微小变化
- 单一维度上的巨大变化
这样就较难收敛到一个较好的模型
Bulyan算法
要求：n ≥ 4f + 3
- 选出(theta) = 2(f) + 3个梯度（根据Krum或Brute等算法选）
- 对梯度的每一维都选出(beta) = (theta) - 2(f) ≥ 3个值，这些值是距离每一维梯度的中位数最近的值
- 计算均值
结果
可以看出来在使用norm 2攻击的情况下，Bulyan准确率与没有攻击下的Average聚合算法的准确率大致相同。
Bulyan优点
- 相较于其它算法(Krum、GeoMed)代价较小，平均计算复杂度为(O((n-2f)C+dn))
- 该算法可以在每个维度上工作，即可以识别出某一个变化很大的维度（克服了Krum算法的缺陷）。之所以可以工作在每一个维度上，是因为Bulyan结合了例如Trimbed Mean的算法，处理了每一个维度。
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文章来源: 博客园
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