巴什博奕

巴什博奕:

两个顶尖聪明的人在玩游戏,有(n)个石子,每人可以随便拿(1-m)个石子,不能拿的人为败者,问谁会胜利

巴什博奕是博弈论问题中基础的问题

它是最简单的一种情形对应一种状态的博弈

博弈分析

我们从最简单的情景开始分析

当石子有(1-m)个时,毫无疑问,先手必胜

当石子有(m+1)个时,先手无论拿几个,后手都可以拿干净,先手必败

当石子有(m+2-2m)时,先手可以拿走几个,剩下(m+1)个,先手必胜

我们不难发现,面临(m+1)个石子的人一定失败。

这样的话两个人的最优策略一定是通过拿走石子,使得对方拿石子时还有(m+1)

我们考虑往一般情况推广

  • 设当前的石子数为(n=k*(m+1)+r)

先手会首先拿走(r)个,接下来假设后手拿走(x)个,先手会拿走(m+1-x)个,这样博弈下去后手最终一定失败

  • 设当前的石子数为(n=k*(m+1))

假设先手拿(x)个,后手一定会拿(m+1-x)个,这样下去先手一定失败

代码

#include<cstdio>
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n % (m+1) !=0) printf("first win");
    else printf("second win");
    return  0;
}

题目

题解

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