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数据结构 第3讲 顺序表
顺序表是最简单的一种线性结构，逻辑上相邻的数据在计算机内的存储位置也是相邻的，可以快速定位第几个元素，中间不允许有空，所以插入、删除时需要移动大量元素。
顺序表可以分配一段连续的存储空间Maxsize，用elem记录基地址，用length记录实际的元素个数，即顺序表的长度，
结构体的定义：
结构体定义后，如果要定义个顺序表L，就可以写：
SqList L;
1. 顺序表初始化
初始化是指给顺序表分配一个预定义大小的空间，用基地址elem记录这段空间的首地址，里面什么都没用，元素个数为0。前面我们已经预定义好了一个最大空间数Maxsize，那么就用new分配这么大的空间，分配成功会返回空间的首地址。假设顺序表里面需要存储整型数，那么就可以这样初始化：
boolInitList(SqList &L) //构造一个空的顺序表L
{ //L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数仍然有效
//不加&内部改变，跳出函数后无效
L.elem=new int[Maxsize]; //为顺序表分配Maxsize个空间
if(!L.elem) return false; //存储分配失败
L.length=0; //空表长度为0
return true;
}
2. 顺序表创建
顺序表创建是向顺序表中输入数据，输入数据的类型要与类型定义中的类型一致。假设顺序表里面需要存储整型数，那么就可以这样创建：
boolCreateList(SqList &L) //创建一个顺序表L
{ //L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数仍然有效
//不加&内部改变，跳出函数后无效
int a,i=0；
while(a!=-1)
{
cin>>a;
if(L.length==Maxsize)
{
cout<<”顺序表已满！”
return false;
}
L.elem[i++]=a;
L.length++;
}
return true;
}
3. 顺序表取值
顺序表中的任何一个元素都可以立即找到，称为随机存取方式，例如我们我取第i个元素，只要i值是合理的（1≤i≤L.length），那么立即就可以找到该元素L.elem[i-1]：
bool GetElem(SqList L,int i,int &e)
{
if (i<1||i>L.length) return false;
//判断i值是否合理，若不合理，返回false
e=L.elem[i-1]; //第i-1的单元存储着第i个数据
return true;
}
4. 顺序表查找
在顺序表中查找一个元素e，需要从第一个元素开始顺序查找，依次比较每一个元素值，如果相等，则返回元素位置(第几个元素)，如果查找整个顺序表都没找到，则返回-1：
int LocateELem(SqList L,int e)
{
for (i=0;i< L.length;i++)
if (L.elem[i]==e) return i+1; //第几个元素，例如第5个元素，下标其实为4
return -1;
}
时间复杂性分析：
最好情况：如果元素正好在第一个位置，一次比较成功；时间复杂度为O(1);
最坏情况：如果元素正好在最后一个位置，需要比较n次成功，时间复杂度为O(n);
平均情况：假设每个元素查找概率均等，在第一个位置需要比较1次，第二个位置需要比较2次，…，最后一个位置，需要比较n次，把n种情况加起来平均，平均时间复杂度也为O(n)：
5. 顺序表插入
在顺序表中第i个位置之前插入一个元素e，需要从最后一个元素开始后移，…，直到把第i个元素也后移一位，然后把e放入第i个位置。
（1）判断插入位置i是否合法（1≤i≤L.length+1），可以在第n+1个元素之前插入。
（2）判断顺序表的存储空间是否已满。
（3）将第n至第i 位的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置。
（4）将要插入的新元素e放入第i个位置。
（5）表长加1，插入成功返回true。
bool ListInsert_Sq(SqList &L,int i ,int e)
{
if(i<1 || i>L.length+1) return false; //i值不合法
if(L.length==Maxsize) return false; //存储空间已满
for(j=L.length-1;j>=i-1;j--)
L.elem[j+1]=L.elem[j]; //从最后一个元素开始后移，直到第i个元素后移
L.elem[i-1]=e; //将新元素e放入第i个位置
L.length++; //表长增1
return true;
}
时间复杂性分析：
假设每个位置插入的概率均等，可以在第一个位置之前插入，第二个位置之前插入，…，最后一个位置之前，第n+1个位置之前，一共有n+1种情况，每种情况移动元素的个数是n-i+1，把所有情况加起来平均，平均时间复杂度为O(n)：
6. 顺序表删除
在顺序表中删除第i个元素，需要把该元素暂存到变量e，然后从i+1个元素开始前移，…，直到把第n个元素也前移一位，然后把e放入第i个位置。
（1）判断插入位置i是否合法（1≤i≤L.length）。
（2）将欲删除的元素保留在e中。
（3）将第i+1至第n 位的元素依次向前移动一个位置。
（4）表长减1，删除成功返回true。
bool ListDelete_Sq(SqList &L,int i, int &e)
{
if((i<1)||(i>L.length)) return false; //i值不合法
e=L.elem[i-1]; //将欲删除的元素保留在e中
for (j=i;j<=L.length-1;j++)
L.elem[j-1]=L.elem[j]; //被删除元素之后的元素前移
L.length--; //表长减1
return true;
}
时间复杂性分析：
假设删除每个元素的概率均等，一共有n种情况，每种情况移动元素的个数是n-i，把所有情况加起来平均，平均时间复杂度为O(n)：
完整代码
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 #define Maxsize 100//最大空间 4 typedef struct{ 5 int *elem; 6 int length;//顺序表长度 7 }SqList; 8 9 bool InitList(SqList &L) //构造一个空的顺序表L 10 {//L加&表示引用类型参数，函数内部的改变跳出函数依然有效 11 //不加&表示内部改变，跳出函数后无效 12 L.elem=new int[Maxsize];//为顺序表分配Maxsize 个空间 13 if(!L.elem) return false;//存储分配失败 14 L.length=0; 15 return true; 16 } 17 18 bool CreateList(SqList &L)//创建一个顺序表L 19 { 20 int a,i=0; 21 cin>>a; 22 while(a!=-1){ 23 if(L.length==Maxsize){ 24 cout<<"顺序表已满！ "; 25 return false; 26 } 27 L.elem[i++]=a; 28 L.length++; 29 cin>>a; 30 } 31 return true; 32 } 33 34 bool GetElem(SqList L,int i,int &e){ 35 if(i<1||i>L.length) return false; 36 //判断i值是否合理，若不合理，返回false 37 e=L.elem[i-1];//第i-1的单元存储着第i个数据 38 return true; 39 } 40 41 int LocateElem(SqList L,int x){ 42 for(int i=0;i<L.length;i++) 43 if(L.elem[i]==x) return i+1;//第几个元素，例如第五个元素，下标其实为4 44 return -1; 45 } 46 47 bool ListInsert_Sq(SqList &L,int i,int e) 48 { 49 if(i<1||i>L.length+1) return false;//i值不合法 50 if(L.length == Maxsize) return false;//存储空间已满 51 for(int j=L.length-1;j>=i-1;j--) 52 L.elem[j+1]=L.elem[j];//从最后一个元素开始后移，直到第i个元素后移 53 L.elem[i-1]=e;//将新元素e放入第i个位置 54 L.length++;//表长加1 55 return true; 56 } 57 58 bool ListDelete_Sq(SqList &L,int i,int &e) 59 { 60 if((i<1)||(i>L.length)) return false;//i值不合法 61 e=L.elem[i-1];//将欲删除的元素保留在e中 62 for(int j=i;j<=L.length-1;j++) 63 L.elem[j-1]=L.elem[j];//被删除元素之后的元素后移 64 L.length--;//表长减少1 65 return true; 66 } 67 68 void print(SqList L) 69 { 70 cout<<"输出顺序表"<<endl; 71 for(int j=0;j<=L.length-1;j++) 72 cout<<L.elem[j]<<" "; 73 cout<<endl; 74 } 75 76 void DestroyList(SqList &L){ 77 if(L.elem) delete []L.elem;//释放存储空间 78 } 79 80 int main() 81 { 82 SqList myL; 83 int i,e,x; 84 cout<<"1.初始化n"; 85 cout<<"2.创建n"; 86 cout<<"3.取值n"; 87 cout<<"4.查找n"; 88 cout<<"5.插入n"; 89 cout<<"6.删除n"; 90 cout<<"7.输出n"; 91 cout<<"8.销毁n"; 92 cout<<"0.退出n"; 93 94 int choose = -1; 95 while(choose != 0){ 96 cout<<"请选择:"; 97 cin>>choose; 98 switch(choose){ 99 case 1://初始化顺序表 100 cout<<"顺序表初始化·····"<<endl; 101 if(InitList(myL)) 102 cout<<"顺序表初始化成功！"<<endl; 103 else 104 cout<<"顺序表初始化失败！"<<endl; 105 break; 106 case 2://创建顺序表 107 cout<<"顺序表创建····"<<endl; 108 cout<<"输入整型数，输入-1结束"<<endl; 109 if(CreateList(myL)) 110 cout<<"顺序表创建成功！"<<endl; 111 else 112 cout<<"顺序表创建失败！"<<endl; 113 break; 114 case 3://取值 115 cout<<"输入整型数i,取第i个元素输出"<<endl; 116 cin>>i; 117 if(GetElem(myL,i,e)) 118 cout<<"第i个元素是："<<e<<endl; 119 else 120 cout<<"顺序表取值失败！"<<endl;; 121 cout<<"第i个元素是："<<e<<endl; 122 break; 123 case 4://查找 124 cout<<"请输入要查找的数x："; 125 cin>>x; 126 if(LocateElem(myL,x)==-1) 127 cout<<"查找失败！"<<endl; 128 else 129 cout<<"查找成功！"<<endl; 130 break; 131 case 5://插入 132 cout<<"请输入要插入的位置和要插入的数据元素e："; 133 cin>>i>>e; 134 if(ListInsert_Sq(myL,i,e)) 135 cout<<"插入成功！"<<endl; 136 else 137 cout<<"插入失败!"<<endl; 138 break; 139 case 6://删除 140 cout<<"请输入要删除的位置i:"; 141 cin>>i; 142 if(ListDelete_Sq(myL,i,e)) 143 cout<<"删除成功！"<<endl; 144 else 145 cout<<"删除失败！"<<endl; 146 break; 147 case 7://输出 148 print(myL); 149 break; 150 case 8://销毁 151 cout<<"顺序表销毁·····"<<endl; 152 DestroyList(myL); 153 break; 154 } 155 } 156 return 0; 157 } 158
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