题目描述
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i个通讯中转站需要的成本为 P_iPi （1≤i≤N）。
另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的信息概括为 A_iAi , B_iBi 和 C_iCi ：这些用户会使用中转站 A i 和中转站 B i 进行通讯，公司可以获益 C_iCi 。（1≤i≤M, 1≤A_iAi , B_iBi ≤N）
THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）
输入输出格式
输入格式：
输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。
第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 P_1 , P_2 , …,P_NP1,P2,…,PN 。
以下 M 行，第(i + 2)行的三个数 A_i , B_iAi,Bi 和 C_iCi 描述第 i 个用户群的信息。
所有变量的含义可以参见题目描述。
输出格式：
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
输入输出样例
说明
样例：选择建立 1、2、3 号中转站，则需要投入成本 6，获利为 10，因此得到最大收益 4。
100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤C_iCi ≤100，0≤P_iPi ≤100。
最大权闭合子图的基础应用
源点向所有用户连流量为收益的边
所有中转站向汇点连流量为成本的边
用户所需要的中转站，由用户向需要的中转站连inf边
最后用总收益减去最小割(最大流)就是答案
原因很简单
如果割掉用户的边，那么就舍弃掉一部分收益，可以看做损失
如果割掉中转站的边，那么就付出一定代价，可以看做损失
又因为不会割掉INF的边，所以就巧妙的解决了选A必须选B的问题
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define AddEdge(x,y,z) add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,0); using namespace std; const int MAXN=100001,INF=1e8+10; inline char nc() { static char buf[MAXN],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXN,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; } inline int read() { char c=nc();int x=0,f=1; while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=nc();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=nc();} return x*f; } int N,M,S,T; struct node { int u,v,flow,nxt; }edge[MAXN*5]; int head[MAXN],cur[MAXN],num=0; inline void add_edge(int x,int y,int z) { edge[num].u=x; edge[num].v=y; edge[num].flow=z; edge[num].nxt=head[x]; head[x]=num++; } int deep[MAXN]; inline bool BFS() { memset(deep,0,sizeof(deep)); deep[S]=1; queue<int>q; q.push(S); while(q.size()!=0) { int p=q.front(); q.pop(); for(int i=head[p];i!=-1;i=edge[i].nxt) if(!deep[edge[i].v]&&edge[i].flow) { deep[edge[i].v]=deep[p]+1;q.push(edge[i].v); if(edge[i].v==T) return 1; } } return deep[T]; } int DFS(int now,int nowflow) { if(now==T||nowflow<=0) return nowflow; int totflow=0; for(int &i=cur[now];i!=-1;i=edge[i].nxt) { if(deep[edge[i].v]==deep[now]+1&&edge[i].flow) { int canflow=DFS(edge[i].v,min(nowflow,edge[i].flow)); edge[i].flow-=canflow;edge[i^1].flow+=canflow; totflow+=canflow; nowflow-=canflow; if(nowflow<=0) break; } } return totflow; } int Dinic() { int ans=0; while(BFS()) { memcpy(cur,head,sizeof(head)); ans+=DFS(S,INF); } return ans; } int main() { #ifdef WIN32 freopen("a.in","r",stdin); #else #endif memset(head,-1,sizeof(head)); int N=read(),M=read(); S=0;T=N+M+1; for(int i=1;i<=N;i++) { int P=read(); AddEdge(i+M,T,P); } int ans=0; for(int i=1;i<=M;i++) { int A=read(),B=read(),C=read(); ans+=C; AddEdge(S,i,C); AddEdge(i,A+M,INF); AddEdge(i,B+M,INF); } printf("%d",ans-Dinic()); return 0; }
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