C 实战练习题目16 -最大公约数和最小公倍数

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析：

（1）最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；

（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）

1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数
据上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾,
由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b）；若 r="0，算法结束；b" 即为答案。<br=""> 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。</b）；若>

 1 #include<stdio.h>
 2 int main()
 3 {
 4     int a,b,t,r,n;
 5     printf("请输入两个数字：n");
 6     scanf("%d %d",&a,&b);
 7     if(a<b)
 8     {t=b;b=a;a=t;}
 9     r=a%b;
10     n=a*b;
11     while(r!=0)
12     {
13         a=b;
14         b=r;
15         r=a%b;
16     }
17     printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%dn",b,n/b);
18     
19     return 0;
20 }

请输入两个数字：
12 26
这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是156

• 还没有人评论，欢迎说说您的想法！

相关课程

C++ 匠心之作 从0到1入门学编程

3832 9.8元

QT从入门到实战完整版

4743 9.8元

C语言提高深入浅出

5364 9.8元