分位函数（四分位数）概念与pandas中的quantile函数

函数原型

DataFrame.quantile(q=0.5, axis=0, numeric_only=True, interpolation=’linear’)

参数

- q : float or array-like, default 0.5 (50% quantile 即中位数-第2四分位数)
0 <= q <= 1, the quantile(s) to compute

- axis : {0, 1, ‘index’, ‘columns’} (default  0)
0 or ‘index’ for row-wise, 1 or ‘columns’ for column-wise

- interpolation（插值方法） : {‘linear’, ‘lower’, ‘higher’, ‘midpoint’, ‘nearest’}

当选中的分为点位于两个数数据点 i and j 之间时:
    linear: i + (j - i) * fraction, fraction由计算得到的pos的小数部分（可以通过下面一个例子来理解这个fraction）；
    lower: i.
    higher: j.
    nearest: i or j whichever is nearest.
    midpoint: (i + j) / 2.

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统计学上的四分为函数

原则上p是可以取0到1之间的任意值的。但是有一个四分位数是p分位数中较为有名的。

所谓四分位数；即把数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

• 第1四分位数 (Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。
• 第2四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。
• 第3四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

第3四分位数与第1四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）

计算方法与举例

为了更一般化，在计算的过程中，我们考虑p分位。当p=0.25 0.5 0.75 时，就是在计算四分位数。

首先确定p分位数的位置（有两种方法）：

方法1 pos = (n+1)*p
方法2 pos = 1+(n-1)*p

pandas 中使用的是方法2确定的。

给定测试数据：

   a    b
0  1    1
1  2   10
2  3  100
3  4  100

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计算

df = pd.DataFrame(np.array([[1, 1], [2, 10], [3, 100], [4, 100]]),columns=['a', 'b'])
print(df.quantile(.1))

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结果是：

a    1.3
b    3.7
Name: 0.1, dtype: float64

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默认使用的是linear 插值

计算a列
pos = 1 + (4 - 1)*0.1 = 1.3 
fraction = 0.3

ret = 1 + (2 - 1) * 0.3 = 1.3

计算b列
pos = 1.3 
ret = 1 + (10 - 1) * 0.3 = 3.7

在b中，假如pos等于2.5呢,即在2-3之间，那i对应就是10，j对应就是100，ret = 10 + (100-10) * 0.3 = 55

 “分为点p位于两个数数据点 i and j 之间时”，比如 y= [1,10,100,100]，x= [0,1,2,3]，对应于[0,0.333,0.667,1]，当p=0.4时,i、j分别为10、100，因此，pos = 1 + (4-1)*0.4=2.2，pos取小数部分即0.2，也即fraction=0.2（fraction由计算得到的pos的小数部分），，，故值为10+（100-10）* 0.2=28 。 验证： df = pd.DataFrame(np.array([[1, 1], [2, 10], [3, 100], [4, 100]]),columns=['a', 'b']) print df.quantile([0.1,0.2,0.4,0.5, 0.75])