【NOIP2015】字串
标签： DP NOIP
Description
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
Input
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
Output
输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。
Sample Input
样例输入1：
6 3 1
aabaab
aab
样例输入2：
6 3 2
aabaab
aab
Sample Output
样例输出1：
2
样例输出2：
7
Hint
样例解释：
所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）
样例一：aab aab / aab aab
样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b
数据范围：
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2;
对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m;
对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m;
对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m;
对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
题解
- 这题明显是个dp傻逼题啊......
- 设dp[i][j][k]表示A中前i个，B中前j个，取k个字串的数量，那么易得方程：[ dp[i][j][k]=dp[i-1][j-1][k] +sum_{l=0}^{i-1} dp[l][j-1][k-1]]
- 然后前缀和维护一下不就完了吗......
Code
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
int sum=0,p=1;char ch=getchar();
while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
return sum*p;
}
const int maxn=1e3+20;
int dp[2][220][220],sum[2][220][220];
int n,m,k;
char s[maxn],s1[maxn];
void init()
{
cin>>n>>m>>k;
cin>>s;
cin>>s1;
}
const int mod=1e9+7;
void doing()
{
int u=1;
sum[0][0][0]=1;
REP(i,1,n)
{
sum[u][0][0]=1;
REP(j,1,m)
{
REP(l,1,k)
{
if(s[i-1]==s1[j-1])
dp[u][j][l]=(sum[u^1][j-1][l-1]+dp[u^1][j-1][l])%mod;
else dp[u][j][l]=0;
sum[u][j][l]=(dp[u][j][l]+sum[u^1][j][l])%mod;
}
}
u^=1;
}
cout<<sum[u^1][m][k]<<endl;
}
int main()
{
init();
doing();
return 0;
}
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