题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5
示例输入
1,2,3,4,5,6,7,0
示例输出
7
解题思路
看到这个题目，我们的第一反应是顺序扫描整个数组。没扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c) 把长度为1的子数组 合并、排序并统计逆序对 ；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组 排序 如上图（c）所示， 以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保 辅助数组（记为copy） 中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。
过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。
代码
1 class Solution { 2 public: 3 int InversePairs(vector<int> data) { 4 int len = data.size(); 5 if(len == 0) 6 return 0; 7 vector<int> copy(len); 8 for(int i = 0;i < len;i++) 9 copy[i] = data[i]; 10 long count = Pairs(data, copy, 0, len-1); 11 return count%1000000007; 12 } 13 long Pairs(vector<int> &data, vector<int> ©, int start, int end){ 14 if(start == end) 15 return 0; 16 int len = (end - start)/2; 17 long left = Pairs(copy, data, start, start+len); 18 long right = Pairs(copy, data, start+len+1, end); 19 long count = 0; 20 int index = end; 21 int i = start+len; 22 int j = end; 23 //从尾至头依次比较两子数组中的数字，并降序复制到copy中 24 while(i >= start&&j > start+len){ 25 //若data[i]>data[j]，说明后数组在data[j]以前的数字均可与data[i]组成逆序对 26 if(data[i] > data[j]){ 27 count += j-start-len; 28 copy[index--] = data[i--]; 29 } 30 else{ 31 copy[index--] = data[j--]; 32 } 33 } 34 //把两子数组剩下的数字复制到copy中 35 for(;i >= start;i--) 36 copy[index--] = data[i]; 37 for(;j > start+len;j--) 38 copy[index--] = data[j]; 39 return count+left+right; 40 } 41 };
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