[HNOI2008] GT考试
标签 ： DP 矩阵乘法
题意
n位数中不出现一个子串的方案数。
题解
(设dp[i][j])为前i位匹配到j时的合法方案数。（所谓合法，就是不能有别的匹配更多或相同）
然后显然(dp[i][j]=dp[i-1][k]×a[k][j]，a[k][j])代表从k位加一个数字j的数字个数。
然后这是一个线性的递推，直接上矩阵加速。
最后要求的答案就是 (sum_{i=0}^{m-1} dp[n][i])。
Code
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
int sum=0,p=1;char ch=getchar();
while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
return sum*p;
}
const int maxn=52;
int n,m,mod;
struct matrix {
int n,m;
int g[52][52];
void Matrix()
{
n=m=0;memset(g,0,sizeof(g));
}
matrix operator * (matrix a)const
{
matrix b;
b.Matrix();
b.n=n;b.m=a.m;
REP(i,0,b.n-1)
{
REP(j,0,b.m-1)
{
REP(k,0,m-1)b.g[i][j]=(b.g[i][j]+g[i][k]*a.g[k][j])%mod;
}
}
return b;
}
};
char str[maxn];int nxt[maxn];
matrix make_new()
{
matrix a;
a.Matrix();
a.n=a.m=m;
REP(i,0,m-1)
{
REP(j,0,9)
{
int x=i;
while(x && str[x+1]-'0'!=j)x=nxt[x];
if(str[x+1]-'0'==j)a.g[i][x+1]++;
else a.g[i][0]++;
}
}
return a;
}
void init()
{
n=read();m=read();mod=read();
cin>>(str+1);
str[0]='-';
nxt[1]=0;
REP(i,2,m)
{
int j=nxt[i-1];
while(j && str[j+1]!=str[i])j=nxt[j];
if(str[j+1]==str[i])nxt[i]=j+1;
else nxt[i]=0;
}
}
matrix Init(int n)
{
matrix c;
c.Matrix();
c.n=c.m=n;
REP(i,0,n-1)c.g[i][i]=1;
return c;
}
void doing()
{
matrix ans=Init(m),a=make_new();
int k=n;
while(k)
{
if(k & 1)ans=ans * a;
k>>=1;
a=a * a;
}
ll anss=0;
REP(i,0,m-1)anss=(anss+ans.g[0][i])%mod;
cout<<anss<<endl;
}
int main()
{
freopen("input.in","r",stdin);
freopen("output.out","w",stdout);
init();
doing();
return 0;
}
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