棋盘挑战
题目来源：USACO 2014 January Contest Bronze
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题目描述
农夫约翰的农场上有 (N) 个山丘，每座山的高度都是整数。
在冬天，约翰经常在这些山上举办滑雪训练营。
不幸的是，从明年开始，国家将实行一个关于滑雪场的新税法。
如果滑雪场的最高峰与最低峰的高度差大于17，国家就要收税。
为了避免纳税，约翰决定对这些山峰的高度进行修整。
已知，增加或减少一座山峰 (x) 单位的高度，需要花费 (x^2) 的金钱。
约翰 只愿意改变整数单位 的高度。
请问，约翰最少需要花费多少钱，才能够使得最高峰与最低峰的高度差不大于17。
输入格式
第一行包含整数 (N) 。
接下来 (N) 行，每行包含一个整数，表示一座山的高度。
输出格式
输出一个整数，表示最少花费的金钱。
数据范围
(1 ≤ N ≤ 1000)
数据保证，每座山的初始高度都在 (0∼100) 之间。
样例输入
5
20
4
1
24
21
样例输出
18
样例解释
最佳方案为，将高度为 (1) 的山峰，增加 (3) 个单位高度，将高度为 (24) 的山峰，减少 (3) 个单位高度。
解题思路：枚举
拿到给定的山高度的数组之后，
因为每座山的初始高度都在 (0∼100) 之间。
所以设置一个山的最小标准 (i) ，从 (0) 开始，到 (100-17) 之间，也就是 (i in [0,83)) ，
将 (i) 设置为一个最小标准，所有山比最小标准矮的，进行增高，
将 (i+17) 设置为最大标准，所有山比最大标准高的，将其变矮。
枚举所有情况，取花费最小的一项，即得题解。
解题代码-Java
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
int n = input.nextInt();
int[] mountains = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
mountains[i] = input.nextInt();
}
input.close();
int ans = Integer.MAX_VALUE; //给答案赋一个很大的初始值
for (int i = 0; i < 100 - 17; i++) { //以 [i,i+17] 为山的高度区间，枚举所有可能
int w = 0;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (mountains[j] < i) { //若山的高度不在区间内，则计算需要花费的金钱
w += Math.pow(mountains[j] - i, 2);
} else if (mountains[j] > i + 17) {
w += Math.pow(mountains[j] - i - 17, 2);
}
}
ans = Math.min(ans, w); //枚举所有的情况，取花费金钱最小的值作为答案。
}
System.out.println(ans);
}
}
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文章来源: 博客园
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