棋盘挑战

题目来源:usaco training 6.5
时间限制:1000ms 内存限制:64mb

题目描述

给定一个 (N×N) 的棋盘,请你在上面放置 (N) 个棋子,要求满足:

  • 每行每列都恰好有一个棋子
  • 每条对角线上都最多只能有一个棋子
    1   2   3   4   5   6
  -------------------------
1 |   | O |   |   |   |   |
  -------------------------
2 |   |   |   | O |   |   |
  -------------------------
3 |   |   |   |   |   | O |
  -------------------------
4 | O |   |   |   |   |   |
  -------------------------
5 |   |   | O |   |   |   |
  -------------------------
6 |   |   |   |   | O |   |
  -------------------------

上图给出了当 (N=6) 时的一种解决方案,该方案可用序列 2 4 6 1 3 5 来描述,该序列按顺序给出了从第一行到第六行,每一行摆放的棋子所在的列的位置。
请你编写一个程序,给定一个 (N×N) 的棋盘以及 (N) 个棋子,请你找出所有满足上述条件的棋子放置方案。

输入格式

共一行,一个整数 (N)

输出格式

共四行,前三行每行输出一个整数序列,用来描述一种可行放置方案,序列中的第 (i) 个数表示第 (i) 行的棋子应该摆放的列的位置。
这三行描述的方案应该是整数序列字典序排在第一、第二、第三的方案。
第四行输出一个整数,表示可行放置方案的总数。

数据范围

(6 ≤ N ≤ 13)

样例输入

6

样例输出

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

解题思路:DFS暴搜

经典n皇后问题
在给定的棋盘上,从第一行开始,逐行搜索。

从第一行开始,每行从第一列开始,判断此格是否能放入棋子,如果能放入棋子,则搜索下一行。
判断是否能放入棋子的方法为:

  1. 判断此列是否已经有棋子,如果有则不能放入。
  2. 判断此格的两条对角线上是否有棋子,如果有则不能放入。

递归函数中,参数值为行数,如果行数超过了给定的 &N& ,则退出递归,
其中如果找到的解的数量小于3个,还需要输出这个解。

每次递归完一个分支之后,需要将之前的修改回溯
例如:用于判断此行是否已经放入棋子的,boolean数组需要回到进行本次递归之前的状态,用于进行下一次递归。

OJ地址:AcWing 1432. 棋盘挑战
视频讲解链接:AcWing 1432. 棋盘挑战(寒假每日一题)

解题代码-Java

import java.util.*;

public class Main {
    static final int N = 15;
    static int n, ans = 0;
    static boolean[] col = new boolean[N], dg = new boolean[N * 2], udg = new boolean[N * 2];
    static int[] path = new int[N];

    static void dfs(int x) {
        if (x > n) {
            ans++;
            if (ans <= 3) {
                for (int i = 1; i <= n; i++) {
                    System.out.print(path[i]+" ");
                }
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        for (int y = 1; y <= n; y++) {
            if (!col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
                path[x] = y;
                col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
                dfs(x + 1);
                col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
                path[x] = 0;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        n = input.nextInt();
        input.close();
        dfs(1);
        System.out.println(ans);
    }
}
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文章来源: 博客园

原文链接: https://www.cnblogs.com/hurentian/p/14321641.html

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