矩形覆盖
一、问题描述
我们可以用2x1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2x1的小矩形无重叠地覆盖一个2xn的大矩形,总共有多少种方法?
二、算法思想
这题是通过递归的问题,类似于斐波那契数列问题,找到数列递推关系,加上初始值,可以用递归解决。当然也可以通过关系式推导出通项,利用迭代解决。
我们的目标是将用2x1的小矩形将其覆盖,小矩形覆盖的方式无非就两种,横着和立着。
n=0 F(0)=0
n=1 F(1)=1,只有一种安放方式。
n=2 F(2)=2,横着和竖着两种。
n>=3 F(n)=F(n-1)+F(n-2),(1)当第一块选择竖着放,那么接下来的2x(n-1)的矩形仍然需要用2x1的矩形来覆盖,那么就是F(n-1);(2)当第一块选择横着放,那么第二块也必须横着放才能填满下面的空缺。接下来的2x(n-2)的矩形面临同样的问题。
三、算法实现
3.1、C++递归实现
class Solution {
public:
int rectCover(int number) {
if(number<=0)return 0;
if(number==1)return 1;
if(number==2)return 2;
return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);
}
};
3.2、C++迭代实现
class Solution {
public:
int rectCover(int number) {
if(number<=0)return 0;
if(number==1)return 1;
if(number==2)return 2;
int pp=1;
int p=2;
int result=0;
for(int i=3;i<=number;i++){
result=pp+p;
pp=p;
p=result;
}
return result;
}
};
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