【NOIP2017】列队【可持久化线段树】

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作者:WuliWuliiii

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题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第
向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式：

输入共

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数

接下来

输出格式：

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

刚拿到这道题的时候，的确是无从下手的感觉，知道有这样的一道题，【SCOI2006】的动态最值，这样一道题，但是那道题是维护再一维空间上的删除并且挪动这样的一个操作，我们对于那道题只需要开线段树去维护（甚至不需要可持久化维护），维护的是size，也就是这段区间上有几个数，然后我们直接维护对应的最小值和最大值即可，线段树区间的长度就是原来的N个数的长度（因为只有N个数的说，并且还是只有删除操作）。然后一开始的时候，我们直接buildtree，并且直接赋值即可，然后在后面的找区间的时候，左区间超过L个数、右区间共有R个数，这样的（用size来维护）。

这里讲一下该怎么去维护：

我们假设左子树有X个节点，向右区间查找的时候，记得减去X，

如果ql<=X && qr>X，那么我们左右都要查；

如果ql>X && qr>X，那么我们直接查右区间；

如果ql<=X && qr<=X，我们只查左区间。

同样的，我们也可以删除。

讲了这么多与这道题没有关系的，接下来回归到正题上来。

思路：上面讲了这些，是为了开拓在可持久化线段树上的思路的，并且用到这道题就可以了。关键在于是怎么用？这道题会有这样的两种操作，一种是我们拎出来的人在第M列，那么他就不需要（操作1）向左移动了，直接向前移动即可；另一种是他不在第M列，此时我们就要考虑他要先向左移动，然后在向前对齐（向前对齐的时候，是不是就是可以看成我们挪动的是第M列的数）。

有了这些思路之后，就可以开始写了，因为这里的区间长度会比较的大，很显然，我们不能去用线段树来直接维护，那么就是需要用到可持久化线段树了，先想个办法维护一下在第M列时候的情况，因为这时候我们只需要向前看齐就可以了，那么我们是不是可以看成单链的一维空间那样子的想法（就是上面的思想了），但是这里需要补，怎么补就是个问题了，我们在这里可以开一个vector<>来存，把每个最后的值就是直接pushback就可以了。

那么，假如我们拎出去的人不是第M列的怎么办呢？假如拎出去的人的坐标是(x, y)，那么我们是不是要去x这一行去找到y位的这个数，然后得到他的实际值，这时候(x, y)这个点空出来了，先要这一列的其他人都靠过来，然后再是第M列的人往前走，靠过来的做法与之前一维的时候相同，但是第M列的人向前走呢，我们可以看到M列的人，从第x位开始空出来，后面的人向前走，是不是就可以相当是第x位以后的点都向前移了一位，而查第M列的第x位不就是查其后面的数呢，然后这时候，就要把原来(x, y)上的值给赋值到M列的最后一个，也就是pushback()进去即可，同时还要把在M列x行后面的x+1行的值给塞到第x行的pushback后面去。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cmath>
  4 #include <string>
  5 #include <cstring>
  6 #include <algorithm>
  7 #include <limits>
  8 #include <vector>
  9 #include <stack>
 10 #include <queue>
 11 #include <set>
 12 #include <map>
 13 #define lowbit(x) ( x&(-x) )
 14 #define pi 3.141592653589793
 15 #define e 2.718281828459045
 16 #define INF 0x3f3f3f3f
 17 #define HalF (l + r)>>1
 18 #define lsn rt<<1
 19 #define rsn rt<<1|1
 20 #define Lson lsn, l, mid
 21 #define Rson rsn, mid+1, r
 22 #define QL Lson, ql, qr
 23 #define QR Rson, ql, qr
 24 #define myself rt, l, r
 25 namespace fastIO {
 26 #define BUF_SIZE 100000
 27     //fread -> read
 28     bool IOerror = 0;
 29     inline char nc() {
 30         static char buf[BUF_SIZE], *p1 = buf + BUF_SIZE, *pend = buf + BUF_SIZE;
 31         if(p1 == pend) {
 32             p1 = buf;
 33             pend = buf + fread(buf, 1, BUF_SIZE, stdin);
 34             if(pend == p1) {
 35                 IOerror = 1;
 36                 return -1;
 37             }
 38         }
 39         return *p1++;
 40     }
 41     inline bool blank(char ch) {
 42         return ch == ' ' || ch == 'n' || ch == 'r' || ch == 't';
 43     }
 44     inline void read(int &x) {
 45         char ch;
 46         while(blank(ch = nc()));
 47         if(IOerror) return;
 48         for(x = ch - '0'; (ch = nc()) >= '0' && ch <= '9'; x = x * 10 + ch - '0');
 49     }
 50 #undef BUF_SIZE
 51 };
 52 using namespace fastIO;
 53 using namespace std;
 54 typedef unsigned long long ull;
 55 typedef long long ll;
 56 const int maxN = 6e5 + 7;
 57 int N, M, Q, root[maxN], _UP, lc[30 * maxN], rc[30 * maxN], siz[30 * maxN], tot;
 58 vector<ll> vt[maxN];
 59 inline void insert(int &rt, int l, int r, int k)
 60 {
 61     if(!rt) rt = ++tot;
 62     siz[rt]++;
 63     if(l == r) return;
 64     int mid = HalF;
 65     if(k <= mid) insert(lc[rt], l, mid, k);
 66     else insert(rc[rt], mid + 1, r, k);
 67 }
 68 int query(int rt, int l, int r, int k)
 69 {
 70     if(l == r) return l;
 71     int mid = HalF, size_L = mid - l + 1 - siz[lc[rt]];
 72     if(k <= size_L) return query(lc[rt], l, mid, k);
 73     else return query(rc[rt], mid + 1, r, k - size_L);
 74 }
 75 inline ll del_M_las(int x, ll val)    //如果这个人是最后那一排的话，就不需要向左看齐了
 76 {
 77     int pos = query(root[N + 1], 1, _UP, x);    insert(root[N + 1], 1, _UP, pos);
 78     ll ans = pos <= N ? (ll)pos * (ll)M : vt[N + 1][pos - N - 1];
 79     vt[N + 1].push_back(val ? val : ans);
 80     return ans;
 81 }
 82 inline ll del_N(int x, int y)
 83 {
 84     int pos = query(root[x], 1, _UP, y);    insert(root[x], 1, _UP, pos);
 85     ll ans = pos < M ? (ll)(x - 1) * (ll)M + pos : vt[x][pos - M];
 86     vt[x].push_back(del_M_las(x, ans));
 87     return ans;
 88 }
 89 int main()
 90 {
 91     tot = 0;
 92     scanf("%d%d%d", &N, &M, &Q);
 93     //read(N);    read(M);    read(Q);
 94     _UP = max(N, M) + Q;
 95     int x, y;
 96     while(Q--)
 97     {
 98         scanf("%d%d", &x, &y);
 99         //read(x);    read(y);
100         if(y == M) printf("%lldn", del_M_las(x, 0));
101         else printf("%lldn", del_N(x, y));
102     }
103     return 0;
104 }

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标签：算法数据结构

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