重返现世
kthmin-max容斥板子题
题目要求至少得到(k)种东西的期望时间，转换后是求得到全集倒数第(k)个获得的东西的期望时间，然后可以套式子了
[begin{aligned}
max_k(S)&=sum_{varnothingnot=Tsubseteq S}(-1)^{|T|-k}binom{|T|-1}{k-1}min(T)\
&=sum_{varnothingnot=Tsubseteq S}(-1)^{|T|-k}binom{|T|-1}{k-1}frac{m}{sum
limits_{iin T}p_i}
end{aligned}
]
然后我们这个答案式子做dp
(dp_{i,j,k})代表前(i)个东西处理后(sum p=j)且为求(kmax)的贡献值
这里说一下第三个状态，这个(k)其实就是式子里面的(k)，我们设它只是为了转移这个组合式子而已（利用组合数的递推式子）
转移有
[dp_{i,j,k}=dp_{i-1,j,k}-dp_{i-1,j-p_i,k}+dp_{i-1,j-p_i,k-1}
]
初始状态
[dp_{i,0,0}=1
]
目标
[sum_{i=1}^mfrac{m}{i}dp_{n,i,k}
]
然后滚动一下数组就好了
Code:
#include <cstdio>
#include <cctype>
template <class T>
void read(T &x)
{
x=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
const int mod=998244353;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
int qp(int d,int k){int f=1;while(k){if(k&1)f=mul(f,d);d=mul(d,d),k>>=1;}return f;}
int n,m,K,dp[2][10010][11],p[10010],cur;
int main()
{
read(n),read(K),read(m);
K=n-K+1;
for(int i=1;i<=n;i++) read(p[i]);
dp[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cur^=1;
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k<=K;k++)
{
dp[cur][j][k]=dp[cur^1][j][k];
if(j>=p[i]&&k)
{
dp[cur][j][k]=add(dp[cur][j][k],mod-dp[cur^1][j-p[i]][k]);
dp[cur][j][k]=add(dp[cur][j][k],dp[cur^1][j-p[i]][k-1]);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++) ans=add(ans,mul(m,mul(qp(i,mod-2),dp[cur][i][K])));
printf("%dn",ans);
return 0;
}
2019.3.2
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文章来源: 博客园
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