62.
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
思路1：时间换空间；
将问题转换为数学问题，以（7,3）为例，往右走6次，往下走2次，即有（6+2）！种排列组合，去掉重复组合6！和2！，结果为8! / 6! / 2!。再根据规律
1*2*3*4*5*6*7*8
1*2*3*4*5*6
1*2
第一个式子可以抵消第二个或第三个式子，而且抵消后，式子1剩下的数刚好和剩下的式子数字数量相等，不必每次都从开始进行计算
/** * @param {number} m * @param {number} n * @return {number} */ var uniquePaths = function(m, n) { let sum=1; let j=1; let memory=1; for(let i=m;i<=m+n-2;i++){ if(i%j==0){ sum*=i/j; } else{ sum*=i; memory*=j; } j++; } return sum/memory; };
思路2：空间换时间，没有那么多花里胡哨，直接按公式计算
/** * @param {number} m * @param {number} n * @return {number} */ var uniquePaths = function(m, n) { return mult(m+n-2)/mult(m-1)/mult(n-1); function mult(data){ return data<=1? 1: data*mult(data-1); } };
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