【PTA】Tree Traversals Again

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作者:孤儿院

题目如下：

An inorder binary tree traversal can be implemented in a non-recursive way with a stack. For example, suppose that when a 6-node binary tree (with the keys numbered from 1 to 6) is traversed, the stack operations are: push(1); push(2); push(3); pop(); pop(); push(4); pop(); pop(); push(5); push(6); pop(); pop(). Then a unique binary tree (shown in Figure 1) can be generated from this sequence of operations. Your task is to give the postorder traversal sequence of this tree.

Figure 1

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer

Output Specification:

For each test case, print the postorder traversal sequence of the corresponding tree in one line. A solution is guaranteed to exist. All the numbers must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

6
Push 1
Push 2
Push 3
Pop
Pop
Push 4
Pop
Pop
Push 5
Push 6
Pop
Pop

Sample Output:

3 4 2 6 5 1

分析：

　　题意很简单，给你一个用栈遍历某棵树的顺序。并给出这个树的后序遍历。

　　不妨看一下例子：Push进栈的有：1 2 3 4 5 6

　　　　　　　　　　而对应Pop出栈的是：3 2 4 1 6 5

　　发现很眼熟，如果对树的遍历很敏感的话。你会发现进栈的顺序是树的先序遍历。而出栈的顺序是中序遍历。

　　暂且不讨论原因何在，就按这个思路，把树建起来，后序遍历输出即可。

　　关键是，怎么建树？

　　我的思路如下：按照题意，建立一个栈，两个数组pre，middle：用来保留先序遍历序列与中序遍历序列。

　　　　　　　　　处理Push和Pop的接受输入。当Push时，把对应数据计入先序遍历序列的对应下标。并把数据压栈。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当Pop是，把栈顶元素计入中序遍历序列的对应下标。并弹栈。

　　　　　　　　　这样输入结束后，我们就有了先序与中序序列。接下来的问题就变为：利用先序序列和中序序列还原二叉树，并后序输出。

　　　　　　　　　教材例题了，方法不多述了。关键步骤在注释中有提到。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAX 101
typedef struct TNode
{
    int data;
    struct TNode *left;
    struct TNode *right;
    
}TNode;

int pre[MAX]={0};
int middle[MAX]={0};

int ps,pe,ms,me;

int total=0;
int count=0;

TNode* CreateTree(int ps,int pe,int ms,int me)
{
    int i;
    if(ps>pe)
        return NULL;
    
    //查找根节点在中序序列中位置 
    for( i=ms;i<=me;i++)
    {
        if(middle[i]==pre[ps])
            break;
    }
    TNode *r = new TNode;
    
    //若第i个位置为根节点，则i-起始位置=左子树个数
    int num1=i-ms;
    r->data=pre[ps];
     //左子树对应：先序序列：根节点往后一个~根节点+左子树个数
     //                中序序列：起始位置（中序：左根右）~根节点位置（即i） 
    r->left=CreateTree(ps+1,ps+num1,ms,i-1);
    //右子树对应：先序序列：左子树位置+1~ 列尾 
     //                中序序列：根节点+1~列尾 
    r->right=CreateTree(ps+num1+1,pe,i+1,me); 
    return r;
}

 //后序遍历输出 
void PostOrder(TNode *r)
{
    
    if(r==NULL)
        return;
    PostOrder(r->left);
    PostOrder(r->right);
    printf("%d",r->data);
    count++;
    if(count <total)
        printf(" ");
    
}

int main(void)
{
    scanf("%d",&total);
  std::stack<int> a;
    int tmp;
    char tmps[20];
    int pn=0; //前序序列下标
    int mn=0; //中序序列下标 
    for(int i=0;i<2*total;i++)
    {
        scanf("%s",tmps);
        if(strcmp(tmps,"Push")==0)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            pre[pn]=tmp;
            pn++;
            a.push(tmp);
        }
        else
        {
            middle[mn]=a.top();
            mn++;
            a.pop();
        }
    }
    TNode* root = CreateTree(0, total-1, 0, total-1);
    PostOrder(root);
    return 0;
    
}

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标签：算法数据结构

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