题目
HDU 2604 Queuing
题意： 给你一个数(L)代表一个队的长度，男女不限，随便排，(f)代表女生，(m)代表男生，但是其中不能出现(fmf),(fff) 这种子序列，问一共有多少种排的方法，结果需要(mod m).
解析：
构思巧妙的一道矩阵快速幂
我们设(f[i])表示有(i)个人时有多少种方案。
我们考虑第(n)个位置
- 假设第(n)位为(m)，那前(n-1)位是什么都行，有(f[n-1])种方案。
- 假设第(n)位为(f)，就有两种情况
- 第(n-1)位为(m)，那(n-2)位上一定要为(m)，第(n-3)位上就是随便选了，有(f[n-3])种方案
- 第(n-1)位为(f)，那(n-2)位一定要为(m)，且第(n-3)位上也要为(m)，那第(n-4)位就随便选了，有(f[n-4])
综上所述，(f[n]=f[n-1]+f[n-3]+f[n-4])
然后考虑矩阵加速
[begin{bmatrix}
1&0&1&1\
1&0&0&0\
0&1&0&0\
0&0&1&0\
end{bmatrix}^{n-4}begin{bmatrix}f_4\f_3\f_2\f_1
end{bmatrix}=begin{bmatrix}f_n\f_{n-1}\f_{n-2}\f_{n-3}
end{bmatrix}]
然后套矩阵快速幂就完了
代码
//矩阵快速幂
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 10;
int n, mod;
int f[N] = {0, 2, 4, 6, 9};
class matrix {
public :
int a[N][N];
matrix() {
memset(a, 0, sizeof (a));
}
void initialize() {
memset(a, 0, sizeof(a));
a[1][1] = a[1][3] = a[1][4] = a[2][1] = a[3][2] = a[4][3] = 1;
}
matrix operator * (const matrix & oth) const {
matrix ret;
for (int i = 1; i <= 4; ++i)
for (int j = 1; j <= 4; ++j)
for (int k = 1; k <= 4; ++k)
ret.a[i][j] = (ret.a[i][j] % mod + (this->a[i][k] * oth.a[k][j]) % mod) % mod;
return ret;
}
} init;
matrix qpow(matrix a, int b) {
matrix ans = init;
while (b) {
if (b & 1) ans = ans * a;
b >>= 1, a = a * a;
}
return ans;
}
signed main() {
while (scanf("%lld%lld", &n, &mod) != EOF) {
if (n <= 4) {
printf("%d", f[n] % mod);
continue;
}
init.initialize();
init = qpow(init, n - 5);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= 4; ++i)
ans += init.a[1][i] * f[4 - i + 1] % mod;
printf("%lldn", ans % mod);
}
return 0;
} 内容来源于网络如有侵权请私信删除
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