Kruskal(G) {
        //构造最小生成树的Kruskal算法
        //输入：加权连通图G = <V, E>，其中V为顶点数，E为具体边集合
        //其中E中边已经经过处理，按照权值从小到大排列
        //输出：Et，组成G的最小生成树的边的集合
        Et = 空集；
        int count = 0;     //用于计算进行已构造的边的总数
        int k = 0;   //表示从E中第一条边序号
        while(count <= V - 1) {
            k = k + 1;
            if (Et U {ek}) {  //集合Et加入第k条边不产生回路
                Et = Et U {ek};
                count++;
            }
        }
        return Et;
    }

    for(int i = 0;i < n;i++) 
            id[i] = -1;        //初始化id(x)，令所有顶点的id值为-1，即表示为根节点

//获取节点a的根节点编号
    public int find(int[] id, int a) {
        int i, root, k;
        root = a;
        while(id[root] >= 0) root = id[root];  //此处，若id[root] >= 0，说明此时的a不是根节点，因为唯有根节点的值小于0
        k = a;
        while(k != root) {  //将a节点所在树的所有节点，都变成root的直接子节点
            i = id[k];
            id[k] = root;
            k = i;
        }
        return root;
    }

//判断顶点a和顶点b的根节点大小，根节点值越小，代表其对应树的节点越多，将节点少的树的根节点作为节点多的树的根节点的直接子节点
    public void union(int[] id, int a, int b) {
        int ida = find(id, a);   //得到顶点a的根节点
        int idb = find(id, b);   //得到顶点b的根节点
        int num = id[ida] + id[idb];  //由于根节点值必定小于0，此处num值必定小于零
        if(id[ida] < id[idb]) {
            id[idb] = ida;    //将顶点b的根节点作为顶点a根节点的直接子节点
            id[ida] = num;   //更新根节点的id值
        } else {
            id[ida] = idb;    //将顶点a的根节点作为顶点b根节点的直接子节点
            id[idb] = num;    //更新根节点的id值
        }
    }

package com.liuzhen.systemExe;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;


public class Kruskal {
    //内部类，其对象表示连通图中一条边
    class edge {
        public int a;   // 开始顶点
        public int b;   //结束顶点
        public int value;   //权值
        
        edge(int a, int b, int value) {
            this.a = a;
            this.b = b;
            this.value = value;
        }
    }
    //使用合并排序，把数组A按照其value值进行从小到大排序
    public void edgeSort(edge[] A){
        if(A.length > 1) {
            edge[] leftA = getHalfEdge(A, 0);
            edge[] rightA = getHalfEdge(A, 1);
            edgeSort(leftA);
            edgeSort(rightA);
            mergeEdgeArray(A, leftA, rightA);
        }
    }
    //judge = 0返回数组A的左半边元素，否则返回右半边元素
    public edge[] getHalfEdge(edge[] A, int judge) {
        edge[] half;
        if(judge == 0) {
            half = new edge[A.length / 2];
            for(int i = 0;i < A.length / 2;i++)
                half[i] = A[i];
        } else {
            half = new edge[A.length - A.length / 2];
            for(int i = 0;i < A.length - A.length / 2;i++)
                half[i] = A[A.length / 2 + i];
        }
        return half;
    }
    //合并leftA和rightA，并按照从小到大顺序排列
    public void mergeEdgeArray(edge[] A, edge[] leftA, edge[] rightA) {
        int i = 0;
        int j = 0;
        int len = 0;
        while(i < leftA.length && j < rightA.length) {
            if(leftA[i].value < rightA[j].value) {
                A[len++] = leftA[i++];
            } else {
                A[len++] = rightA[j++];
            }
        }
        while(i < leftA.length) A[len++] = leftA[i++];
        while(j < rightA.length) A[len++] = rightA[j++];
    }
    
    //获取节点a的根节点编号
    public int find(int[] id, int a) {
        int i, root, k;
        root = a;
        while(id[root] >= 0) root = id[root];  //此处，若id[root] >= 0，说明此时的a不是根节点，因为唯有根节点的值小于0
        k = a;
        while(k != root) {  //将a节点所在树的所有节点，都变成root的直接子节点
            i = id[k];
            id[k] = root;
            k = i;
        }
        return root;
    }
    //判断顶点a和顶点b的根节点大小，根节点值越小，代表其对应树的节点越多，将节点少的树的节点添加到节点多的树上
    public void union(int[] id, int a, int b) {
        int ida = find(id, a);   //得到顶点a的根节点
        int idb = find(id, b);   //得到顶点b的根节点
        int num = id[ida] + id[idb];  //由于根节点值必定小于0，此处num值必定小于零
        if(id[ida] < id[idb]) {
            id[idb] = ida;    //将顶点b作为顶点a根节点的直接子节点
            id[ida] = num;   //更新根节点的id值
        } else {
            id[ida] = idb;    //将顶点a作为顶点b根节点的直接子节点
            id[idb] = num;    //更新根节点的id值
        }
    }
    //获取图A的最小生成树
    public ArrayList<edge> getMinSpanTree(int n, edge[] A) {
        ArrayList<edge> list = new ArrayList<edge>();
        int[] id = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++) 
            id[i] = -1;        //初始化id(x)，令所有顶点的id值为-1，即表示为根节点
        edgeSort(A);   //使用合并排序，对于图中所有边权值进行从小到大排序
        int count = 0;
        for(int i = 0;i < A.length;i++) {
            int a = A[i].a;
            int b = A[i].b;
            int ida = find(id, a - 1);
            int idb = find(id, b - 1);
            if(ida != idb) {
                list.add(A[i]);
                count++;
                union(id, a - 1, b - 1);
            }
            //输出每一次添加完一条边后的所有顶点id值
            for(int j = 0;j < id.length;j++)
                System.out.print(id[j]+" ");
            System.out.println();
            
            if(count >= n - 1)
                break;
        }
        return list;
    }
    
    public static void main(String[] args){
        Kruskal test = new Kruskal();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入顶点数a和具体边数p：");
        int n = in.nextInt();
        int p = in.nextInt();
        edge[] A = new edge[p];
        System.out.println("请依次输入具体边对于的顶点和权值：");
        for(int i = 0;i < p;i++) {
            int a = in.nextInt();
            int b = in.nextInt();
            int value = in.nextInt();
            A[i] = test.new edge(a, b, value);
        }
        ArrayList<edge> list = test.getMinSpanTree(n, A);
        System.out.println("使用Kruskal算法得到的最小生成树具体边和权值分别为：");
        for(int i = 0;i < list.size();i++) {
            System.out.println(list.get(i).a+"——>"+list.get(i).b+", "+list.get(i).value);
        }
    }
}

请输入顶点数a和具体边数p：
5 7
请依次输入具体边对于的顶点和权值：
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
4 5 12
-1 2 -2 -1 -1 
2 2 -3 -1 -1 
2 2 -4 -1 2 
2 2 -5 2 2 
使用Kruskal算法得到的最小生成树具体边和权值分别为：
2——>3, 5
1——>2, 5
3——>5, 6
4——>5, 12