本文根据《大话数据结构》一书，实现了Java版的二叉排序树/二叉搜索树。
二叉排序树介绍
在上篇博客中，顺序表的插入和删除效率还可以，但查找效率很低；而有序线性表中，可以使用折半、插值、斐波那契等查找方法来实现，但因为要保持有序，其插入和删除操作很耗费时间。
二叉排序树(Binary Sort Tree)，又称为二叉搜索树，则可以在高效率的查找下，同时保持插入和删除操作也又较高的效率。下图为典型的二叉排序树。
二叉查找树具有以下性质：
(1) 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
(2) 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
(3) 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
查找操作
思路：查找值与结点数据对比，根据大小确定往左子树还是右子树进行下一步比较。
采用递归的查找算法
/*
* 查找
*/
public boolean SearchBST(int key) {
return SearchBST(key, root);
}
private boolean SearchBST(int key, Node node) {
if (node == null)
return false;
if (node.data == key) {
return true;
} else if (node.data < key) {
return SearchBST(key, node.rChild);
} else {
return SearchBST(key, node.lChild);
}
}
采用非递归的查找算法
/*
* 查找，非递归
*/
public boolean SearchBST2(int key) {
Node p = root;
while (p != null) {
if (p.data > key) {
p = p.lChild;
} else if (p.data < key) {
p = p.rChild;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
插入操作
思路：与查找类似，但需要一个父节点来进行赋值。
采用非递归的插入算法：
/*
* 插入，自己想的，非递归
*/
public boolean InsertBST(int key) {
Node newNode = new Node(key);
if (root == null) {
root = newNode;
return true;
}
Node f = null; // 指向父结点
Node p = root; // 当前结点的指针
while (p != null) {
if (p.data > key) {
f = p;
p = p.lChild;
} else if (p.data < key) {
f = p;
p = p.rChild;
} else {
System.out.println("树中已有相同数据，不再插入！");
return false;
}
}
if (f.data > key) {
f.lChild = newNode;
} else if (f.data < key) {
f.rChild = newNode;
}
return true;
}
采用递归的插入算法：
/*
* 插入，参考别人博客，递归
* 思路：把null情况排除后用递归，否则无法赋值
*/
public boolean InsertBST2(int key) {
if (root == null) {
root = new Node(key);
return true;
}
return InsertBST2(key, root);
}
private boolean InsertBST2(int key, Node node) {
if (node.data > key) {
if (node.lChild == null) {
node.lChild = new Node(key);
return true;
} else {
return InsertBST2(key, node.lChild);
}
} else if (node.data < key) {
if (node.rChild == null) {
node.rChild = new Node(key);
return true;
} else {
return InsertBST2(key, node.rChild);
}
} else {
System.out.println("树中已有相同数据，不再插入！");
return false;
}
}
新补充：在写【Java】 大话数据结构(12) 查找算法(3) （平衡二叉树（AVL树））这篇博客时，发现以下的插入方法比较好（如果没有要求返回值必须为boolean格式的话）：（推荐使用此类方法）
/*
* 插入操作
*/
public void insert(int key) {
root = insert(root, key);
}
private Node insert(Node node, int key) {
if (node == null) {
// System.out.println("插入成功！");
// 也可以定义一个布尔变量来保存插入成功与否
return new Node(key);
}
if (key == node.data) {
System.out.println("数据重复，无法插入！");
} else if (key < node.data) {
node.lChild=insert(node.lChild, key);
} else {
node.rChild=insert(node.rChild, key);
}
return node;
}
删除操作
思路：
（1）删除叶子结点
直接删除；
（2）删除仅有左或右子树的结点
子树移动到删除结点的位置即可；
（3）删除左右子树都有的结点
找到删除结点p的直接前驱（或直接后驱）s，用s来替换结点p，然后删除结点s，如下图所示。
首先找到删除结点位置及其父结点
/*
* 删除操作，先找到删除结点位置及其父结点
* 因为需要有父结点，所以暂时没想到递归的方法（除了令Node对象带个parent属性）
*/
public boolean deleteBST(int key) {
if (root == null) {
System.out.println("空表，删除失败");
return false;
}
Node f = null; // 指向父结点
Node p = root; // 指向当前结点
while (p != null) {
if (p.data > key) {
f = p;
p = p.lChild;
} else if (p.data < key) {
f = p;
p = p.rChild;
} else {
delete(p, f);
return true;
}
}
System.out.println("该数据不存在");
return false;
}
再根据上述思路进行结点p的删除：（需注意删除结点为根节点的情况）
/*
* 删除结点P的操作
* 必须要有父结点,因为Java无法直接取得变量p的地址（无法使用*p=(*p)->lChild）
*/
private void delete(Node p, Node f) {// p为删除结点，f为其父结点
if (p.lChild == null) { // 左子树为空，重接右子树
if (p == root) { // 被删除结点为根结点时，无法利用f，该情况不能忽略
root = root.rChild;
p = null;
} else {
if (f.data > p.data) { // 被删结点为父结点的左结点，下同
f.lChild = p.rChild;
p = null; // 释放结点别忘了
} else {// 被删结点为父结点的右结点，下同
f.rChild = p.rChild;
p = null;
}
}
} else if (p.rChild == null) { // 右子树为空，重接左子树
if (p == root) { // 被删除结点为根结点
root = root.lChild;
p = null;
} else {
if (f.data > p.data) {
f.lChild = p.lChild;
p = null;
} else {
f.rChild = p.lChild;
p = null;
}
}
} else { // 左右子树都不为空,删除位置用前驱结点替代
Node q, s;
q = p;
s = p.lChild;
while (s.rChild != null) { // 找到待删结点的最大前驱s
q = s;
s = s.rChild;
}
p.data = s.data; // 改变p的data就OK
if (q != p) {
q.rChild = s.lChild;
} else {
q.lChild = s.lChild;
}
s = null;
}
}
完整代码（含测试代码）
package BST;
/**
* 二叉排序树（二叉查找树）
* 若是泛型，则要求满足T extends Comparable<T> static问题
* @author Yongh
*
*/
class Node {
int data;
Node lChild, rChild;
public Node(int data) {
this.data = data;
lChild = null;
rChild = null;
}
}
public class BSTree {
private Node root;
public BSTree() {
root = null;
}
/*
* 查找
*/
public boolean SearchBST(int key) {
return SearchBST(key, root);
}
private boolean SearchBST(int key, Node node) {
if (node == null)
return false;
if (node.data == key) {
return true;
} else if (node.data < key) {
return SearchBST(key, node.rChild);
} else {
return SearchBST(key, node.lChild);
}
}
/*
* 查找，非递归
*/
public boolean SearchBST2(int key) {
Node p = root;
while (p != null) {
if (p.data > key) {
p = p.lChild;
} else if (p.data < key) {
p = p.rChild;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
/*
* 插入，自己想的，非递归
*/
public boolean InsertBST(int key) {
Node newNode = new Node(key);
if (root == null) {
root = newNode;
return true;
}
Node f = null; // 指向父结点
Node p = root; // 当前结点的指针
while (p != null) {
if (p.data > key) {
f = p;
p = p.lChild;
} else if (p.data < key) {
f = p;
p = p.rChild;
} else {
System.out.println("数据重复，无法插入！");
return false;
}
}
if (f.data > key) {
f.lChild = newNode;
} else if (f.data < key) {
f.rChild = newNode;
}
return true;
}
/*
* 插入，参考别人博客，递归
* 思路：类似查找，
* 但若方法中的node为null的话，将无法插入新数据，需排除null的情况
*/
public boolean InsertBST2(int key) {
if (root == null) {
root = new Node(key);
return true;
}
return InsertBST2(key, root);
}
private boolean InsertBST2(int key, Node node) {
if (node.data > key) {
if (node.lChild == null) { // 有null的情况下，才有父结点
node.lChild = new Node(key);
return true;
} else {
return InsertBST2(key, node.lChild);
}
} else if (node.data < key) {
if (node.rChild == null) {
node.rChild = new Node(key);
return true;
} else {
return InsertBST2(key, node.rChild);
}
} else {
System.out.println("数据重复，无法插入！");
return false;
}
}
/*
* 这样的插入是错误的（node无法真正被赋值）
*/
/*
private boolean InsertBST2(int key, Node node) {
if(node!=null) {
if (node.data > key)
return InsertBST2(key, node.lChild);
else if (node.data < key)
return InsertBST2(key, node.rChild);
else
return false;//重复
}else {
node=new Node(key);
return true;
}
}
*/
/*
* 删除操作，先找到删除结点位置及其父结点
* 因为需要有父结点，所以暂时没想到递归的方法（除了令Node对象带个parent属性）
*/
public boolean deleteBST(int key) {
if (root == null) {
System.out.println("空表，删除失败");
return false;
}
Node f = null; // 指向父结点
Node p = root; // 指向当前结点
while (p != null) {
if (p.data > key) {
f = p;
p = p.lChild;
} else if (p.data < key) {
f = p;
p = p.rChild;
} else {
delete(p, f);
System.out.println("删除成功！");
return true;
}
}
System.out.println("该数据不存在");
return false;
}
/*
* 删除结点P的操作
* 必须要有父结点,因为Java无法直接取得变量p的地址（无法使用*p=(*p)->lChild）
*/
private void delete(Node p, Node f) {// p为删除结点，f为其父结点
if (p.lChild == null) { // 左子树为空，重接右子树
if (p == root) { // 被删除结点为根结点，该情况不能忽略
root = root.rChild;
p = null;
} else {
if (f.data > p.data) { // 被删结点为父结点的左结点，下同
f.lChild = p.rChild;
p = null; // 释放结点别忘了
} else {// 被删结点为父结点的右结点，下同
f.rChild = p.rChild;
p = null;
}
}
} else if (p.rChild == null) { // 右子树为空，重接左子树
if (p == root) { // 被删除结点为根结点
root = root.lChild;
p = null;
} else {
if (f.data > p.data) {
f.lChild = p.lChild;
p = null;
} else {
f.rChild = p.lChild;
p = null;
}
}
} else { // 左右子树都不为空,删除位置用前驱结点替代
Node q, s;
q = p;
s = p.lChild;
while (s.rChild != null) { // 找到待删结点的最大前驱s
q = s;
s = s.rChild;
}
p.data = s.data; // 改变p的data就OK
if (q != p) {
q.rChild = s.lChild;
} else {
q.lChild = s.lChild;
}
s = null;
}
}
/*
* 中序遍历
*/
public void inOrder() {
inOrder(root);
System.out.println();
}
public void inOrder(Node node) {
if (node == null)
return;
inOrder(node.lChild);
System.out.print(node.data + " ");
inOrder(node.rChild);
}
/*
* 测试代码
*/
public static void main(String[] args) {
BSTree aTree = new BSTree();
BSTree bTree = new BSTree();
int[] arr = { 62, 88, 58, 47, 35, 73, 51, 99, 37, 93 };
for (int a : arr) {
aTree.InsertBST(a);
bTree.InsertBST2(a);
}
aTree.inOrder();
bTree.inOrder();
System.out.println(aTree.SearchBST(35));
System.out.println(bTree.SearchBST2(99));
aTree.deleteBST(47);
aTree.inOrder();
}
}
35 37 47 51 58 62 73 88 93 99 35 37 47 51 58 62 73 88 93 99 true true 删除成功! 35 37 51 58 62 73 88 93 99
小结（自己编写时的注意点）：
查找：操作简单，注意递归的方法没有循环while (p!=null)，而是并列的几个判断；
插入：非递归时，要有父结点；递归时，要注意排除null的情况；
删除：记住要分两步，第一步找结点位置时也要把父结点带上；第二步删除结点时，要令p=null，还要注意p==root的情况以及q==p的情况。
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