已知空间三点，那么可以就可以确定空间三点组成的平面。此时可以根据某一点的X值和Y值，来求取该点在平面上的Z值。这个过程对于求三角面片上某点的高程或者权值特别有用，其本身也可以看作一种线性插值。
其算法思路也特别简单，首先算出其三点组成的平面法向量（可参看《已知三点求平面法向量》）;然后根据平面法向量(n=(A,B,C))和平面上某点(m=(x0,y0,z0))，有平面的点法式方程:
[ A(X-x0)+B(Y-y0)+C(Z-z0)=0 ]
最后根据欲求点的X、Y值，代入公式解算Z值即可。
具体实现代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
//三维double矢量
struct Vec3d
{
double x, y, z;
Vec3d()
{
x = 0.0;
y = 0.0;
z = 0.0;
}
Vec3d(double dx, double dy, double dz)
{
x = dx;
y = dy;
z = dz;
}
void Set(double dx, double dy, double dz)
{
x = dx;
y = dy;
z = dz;
}
};
//计算三点成面的法向量
void Cal_Normal_3D(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d &vn)
{
//v1(n1,n2,n3);
//平面方程: na * (x – n1) + nb * (y – n2) + nc * (z – n3) = 0 ;
double na = (v2.y - v1.y)*(v3.z - v1.z) - (v2.z - v1.z)*(v3.y - v1.y);
double nb = (v2.z - v1.z)*(v3.x - v1.x) - (v2.x - v1.x)*(v3.z - v1.z);
double nc = (v2.x - v1.x)*(v3.y - v1.y) - (v2.y - v1.y)*(v3.x - v1.x);
//平面法向量
vn.Set(na, nb, nc);
}
void CalPlanePointZ(const Vec3d& v1, const Vec3d& v2, const Vec3d& v3, Vec3d& vp)
{
Vec3d vn;
Cal_Normal_3D(v1, v2, v3, vn);
if (vn.z != 0) //如果平面平行Z轴
{
vp.z = v1.z - (vn.x * (vp.x - v1.x) + vn.y * (vp.y - v1.y)) / vn.z; //点法式求解
}
}
int main()
{
Vec3d v1(1.0, 5.2, 3.7);
Vec3d v2(2.8, 3.9, 4.5);
Vec3d v3(7.6, 8.4, 6.2);
Vec3d vp;
v3.x = 5.6;
v3.y = 6.4;
v3.z = 0.0;
CalPlanePointZ(v1, v2, v3, vp);
return 0;
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文章来源: 博客园
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