1. 有些问题根本不可能通过计算机解决，不管计算机有多强大或人类程序员有多聪明

2. 不可计算问题

2.1. 20世纪30年代末

2.1.1. 美国人阿隆佐·邱奇

2.1.1.1. Alonzo Church

2.1.1.2. 在计算理论上的突破性工作至今仍是计算机科学许多方面的基础

2.1.1.3. 单独发现了不可判定问题的存在

2.1.1.3.1. 比图灵早几个月发表了自己的成果

2.1.1.3.2. 邱奇的公式更为抽象，且并未详尽地提及由机器执行的计算

2.1.2. 英国人阿兰·图灵

3. 计算机软件的可靠性

3.1. 通常的情况

3.1.1. 即便高质量、编写良好的软件都会做些偏离其原有目的的事

3.2. 糟糕的情况

3.2.1. 软件崩溃，你丢失了正在处理的数据或文件

4. 可以证明不可能

4.1. 可以证明不可能存在一个能侦测所有计算机程序中所有潜在崩溃的自动化软件检查器

4.2. 反证法（Proof by Contradiction）

4.2.1. 假设怀疑某个声明S为假，但你想确信无疑地证明其为假。你先假设S为真

4.2.2. 你先假设S为真

4.2.3. 通过进行一些推理，你得出某个声明T也必须为真

4.2.4. 如果已知T为假，就出现了矛盾

4.2.5. 这能证明你的原始假设（S）也必为假

4.2.6. S导出T，但T为假，因此S为假

4.3. 实验前提

4.3.1. 任何程序可以将任何文件作为输入运行，但输出结果通常为乱码，除非输入文件本该配合由你选择运行的程序

4.3.2. 计算机程序作为文件被存储在计算机磁盘上，因此一个程序可以用另一个程序作为其输入文件运行

4.3.3. 计算机程序能将其自身文件作为输入运行

5. 发现崩溃的不可能性

5.1. 图

5.2. 假设名为CanCrash.exe的程序能分析其他程序并判定它们是否会崩溃

5.2.1. 作为输入的程序会在某种情况下崩溃，CanCrash.exe就会输出“yes”并结束

5.2.2. 如果输入程序永不会崩溃，CanCrash.exe就会输出“no”并结束

5.3. 让CanCrash.exe崩溃

5.3.1. 改变后的程序为CanCrashWeird.exe

5.3.1.1. 如果输入会崩溃，那么CanCrashWeird.exe这个程序也会故意崩溃

5.3.1.2. 如果输入永不会崩溃，则CanCrashWeird.exe会输出“no”

5.4. 转换成一个更模糊的程序称为CrashOnSelf.exe

5.4.1. 只关注程序在将自身作为输入时运行的表现

5.4.1.1. 会检测其输入程序，如果输入程序能在自身上运行，则CrashOnSelf.exe会故意崩溃

5.4.1.2. 反之，CrashOnSelf.exe会输出“no”

5.5. 转换成AntiCrashOnSelf.exe

5.5.1. 如果其输入在自身上运行时崩溃，AntiCrashOnSelf.exe就会输出“yes”

5.5.2. 如果输入在自身上运行时不崩溃，AntiCrashOnSelf.exe就会故意崩溃

5.6. 矛盾

5.6.1. AntiCrashOnSelf.exe将自己作为输入运行时会输出什么？

5.6.1.1. 如果输入崩溃，AntiCrashOnSelf.exe就会输出“yes”

5.6.1.2. 因为如果AntiCrashOnSelf.exe已经崩溃，它就不能成功地输出“yes”并结束

5.6.1.3. 如果输入不崩溃，则AntiCrashOnSelf.exe应崩溃

5.6.1.4. 排除了AntiCrashOnSelf.exe两种可能的行为，这也意味着AntiCrashOnSelf.exe一开始就不可能存在

5.6.2. 假设CanCrash.exe存在必为假

6. 停机问题和不可判定性

6.1. 停机问题（The Halting Problem）

6.1.1. 已有计算机程序最终是否会结束或“停止”的问题

6.2. 不可判定问题

6.2.1. 不能通过编写计算机程序解决的问题

6.2.2. 你不能编写一个名为AlwaysHalts.exe，输入永远停止时输出“yes”，反之输出“no”的计算机程序

6.3. 不可判定性对计算机使用的实际影响

6.3.1. 不可判定性只关注计算机程序能否生成答案，并不考虑我们需要等答案多久

6.3.2. 许多可判定任务还没有高效算法

6.3.2.1. 著名的要数旅行商问题（Traveling Salesman Problem），简称为TSP

6.3.2.1.1. 假设你必须飞往很多城市，你应该采用哪种顺序访问城市才能让飞行费用最少

6.3.2.2. 问题可判定这一事实并不意味着我们可以在实践中解决它

6.3.3. 大部分时间里都能很好地解决不可判定问题

6.3.3.1. 通常能为不可判定问题找到非常有用的部分解决方案

6.3.3.2. 软件可靠性提升部分得益于崩溃发现程序的进步

7. 人脑

7.1. 如果你相信人脑在原则上能被计算机模拟，那么人脑就会和计算机受相同的限制

7.1.1. 会存在人脑无法解决的问题——不管这个人脑有多聪明或经过多么良好的训练

7.2. 从科学观点来看，人脑和计算机之间似乎没有什么基本壁垒，因为化学和电子信号在人脑中传输的低级细节很好理解

7.3. 多种哲学论据暗示，人脑创造“理智”的物理过程在性质上与计算机能模拟的任何物理系统有所不同

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