本文讲述时间复杂度为n*logn的排序算法：归并排序、快速排序、堆排序以及希尔排序的原理、Java实现以及变形应用。
一、归并排序
- 原理：把两个有序数列合并为一个有序数列。需递归实现。
- Java实现：
1 public int[] mergeSort(int[] a, int n) 2 { 3 return doMergeSort(a, n, 0, n - 1); 4 } 5 public int[] doMergeSort(int[] a, int n, int start, int end) 6 { 7 int[] res = new int[n]; 8 if (n <= 1) 9 { 10 res[0] = a[start]; 11 return res; 12 } 13 // n>=2时，对其左右数组进行处理 14 int half = n / 2; 15 int leftEnd = start + half - 1; 16 int rightStart = leftEnd + 1; 17 //递归调用本函数，获取有序的左数组以及右数组 18 int[] left = doMergeSort(a, half, start, leftEnd); 19 int[] right = doMergeSort(a, n - half, rightStart, end); 20 // 将左右序列合并 21 int k = 0, i = 0, j = 0; 22 while (i < half && j < n - half) 23 {//由前往后比较两个序列，取较小值填充到res中，取值后该序列往后移动取下一个值比较 24 if (left[i] <= right[j]) 25 { 26 res[k++] = left[i++]; 27 } 28 else 29 { 30 res[k++] = right[j++]; 31 } 32 } 33 // 剩余的直接放入 34 while (i < half) 35 { 36 res[k++] = left[i++]; 37 } 38 while (j < n - half) 39 { 40 res[k++] = right[j++]; 41 } 42 return res; 43 }
二、快速排序
- 原理：每一次将一个数放在一个左边的数全部比它小，且右边的数全部比它大的位置，然后递归调用函数，将其左右序列排好。这边有一个比较好理解的做法：在数组的左边维护一个小于区间，在遍历的时候，发现比当前数小的数字的时候，将，扩增小于区间，并其放到小于区间内，结束后将当前数填充在小于区间后即可。
- Java实现：
1 public int[] quickSort(int[] a, int n) 2 { 3 doQuickSort(a, n, 0, n - 1); 4 return a; 5 } 6 public void doQuickSort(int[] a, int n, int start, int end) 7 { 8 if (n > 1) 9 { 10 int current = a[end]; 11 int minLen = 0;// 小于区间的长度 12 int i = start; 13 for (; i < end; i++) 14 { 15 if (a[i] < current) 16 {//发现比当前数小的数，扩充小于区间 17 int temp = a[start + minLen]; 18 a[start + minLen] = a[i]; 19 a[i] = temp; 20 minLen++; 21 } 22 } 23 a[end] = a[start + minLen]; 24 a[start + minLen] = current; 25 //当前位置已经确定，排左右序列 26 doQuickSort(a, minLen, start, start + minLen - 1); 27 doQuickSort(a, n - minLen - 1, start + minLen + 1, end); 28 } 29 }
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变形应用：三色排序练习题
| 有一个只由0，1，2三种元素构成的整数数组，请使用交换、原地排序而不是使用计数进行排序。给定一个只含0，1，2的整数数组A及它的大小，请返回排序后的数组。保证数组大小小于等于500。
测试样例：
[0,1,1,0,2,2],6
返回：[0,0,1,1,2,2] |
三、堆排序
- 原理：维护一个大根堆（小根堆同理），即维护一棵二叉树，该数子节点永远比父节点小。每次在大根堆中取出根，根为此时待排序列最大值，放在待排序列最后，然后调整大根堆，重复上诉过程即可。
- Java实现：博主不太会插图，关于大小根堆的调整细节可自行百度。原理总结来说是从最后一个非叶子节点开始，往前调整。设当前调整的非叶子节点为n，选举n，n的左，n的右三个节点的最大值作为父节点。且每次调整了靠前的非叶子节点的值后，可能会破坏下面的数的大根堆规则，需要再次调整。嗯我觉得我并没有讲清楚，百度看看图就好。
public int[] heapSort(int[] a, int n) { for (int len = n; len > 0; len--) {// len为构建的堆的大小 for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {// 从后往前遍历非叶子节点 while (2 * i + 1 < len) { int j = 2 * i + 1;// 左节点序号 if (j + 1 < len && a[j] < a[j + 1]) { j++; } if (a[i] < a[j]) { int temp = a[j]; a[j] = a[i]; a[i] = temp; i = j; } else { break; } } } int temp = a[len - 1]; a[len - 1] = a[0]; a[0] = temp; } return a; }
- 变形应用：常规应用如在1000+个数中找出最大的10个数之类的。
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已知一个几乎有序的数组，几乎有序是指，如果把数组排好顺序的话，每个元素移动的距离可以不超过k，并且k相对于数组来说比较小。请选择一个合适的排序算法针对这个数据进行排序。 给定一个int数组A，同时给定A的大小n和题意中的k，请返回排序后的数组。 测试样例： [2,1,4,3,6,5,8,7,10,9],10,2 返回：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] 解析：维护一个大小为k的小根堆，每次调整完这个小根堆后，最小值就会出现在第一位，此时移除第一位，添加后一位数进来，继续调整这个小根堆即可。可以想象为一个从前往后移动的滑动窗口，滑动窗口中是一个小根堆。 |
四、希尔排序
- 原理：变形后的插入排序，每个数只与它前面固定步长的倍数的位置进行比对。如：步长step，当前数与它前面step，step*2，step*3....位置进行比较，插入到合适的位置。
- Java实现：
public int[] shellSort(int[] a, int n) { // 步长选择 for (int k = 1, step = 10; step > 1; k++) { step = n / (2 * k); for (int i = step; i < n; i++) { if (a[i] < a[i - step]) { int temp = a[i]; a[i] = a[i - step]; a[i - step] = temp; int pre = i - step; while (pre - step > 0) { if (a[pre] < a[pre - step]) { temp = a[pre]; a[pre] = a[pre - step]; a[pre - step] = temp; pre -= step; } else { break; } } } } } return a; }
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